数学论文_多层速度格子Boltzmann方法进展及展

文章摘要:格子Boltzmann方法（LBM）自20世纪90年代问世以来，由于计算高效，实施简捷，在多种复杂流动的数值模拟中得到了广泛应用。传统以平衡态分布函数泰勒展开结合半经验理论推导出的LBM模型需要使用低马赫数假设，一度被认为只能适用于等温弱可压流动的计算。近年来将LBM拓展到可压缩和热流计算的模型日益增多，其中在每个离散速度方向有多个速度模态的多层速度模型，只使用单一分布函数，物理描述上更接近事实而受到了广泛关注。我们简述了几类典型的多层速度模型的构造思路，包括早期的多层速度模型、Watari-Tsutahara模型、比热比可变多层速度模型和Hermite多项式模型。由于Hermite多项式展开法构造的多层速度模型在数学解释上较为自洽，且其低阶形态与传统等温弱可压LBM模型一致，我们着重梳理和归纳了Hermite多项式模型的构造原理和离散速度模型的求解方法，以及时间和空间离散方法。最后对LBM与传统计算流体力学方法的结合，例如LBM有限差分、LBM有限体积和LBM有限元方法进行了简要介绍，并对LBM多层速度模型目前存在的问题和未来发展方向进行了总结。

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